Inhaltszusammenfassung:
Phänomene auf den kleinsten Längenskalen, die moderne Teilchenbeschleuniger auf-
lösen können, lassen sich durch das Standardmodell der Teilchenphysik mit erstaun-
licher Genauigkeit beschreiben. Seit der Entdeckung des Higgs-Bosons im Jahr 2012
hat sich der Forschungsschwerpunkt von der Entdeckung neuer Resonanzen verlagert
hin zu Präzisionstests des Standardmodells selbst: Weiterer Fortschritt hängt davon
ab, subtile Effekte etablierter Theorie zu verstehen. In diesem Kontext spielt die
Theorie der Quantenchromodynamik (QCD) eine zentrale Rolle. Diese beschreibt auf
fundamentaler Ebene die Wechselwirkung von Quarks und Gluonen, die kollektiv als
Partonen bezeichnet werden. Jedoch lassen sich diese nie isoliert beobachten, da die
starke Wechselwirkung sie stets in Hadronen bindet, beispielsweise zu Protonen und
Neutronen, die den Großteil der Materie im sichtbaren Universum ausmachen.
Die zentrale Idee, welche die Dynamik von Hadron-Kollisionen zugänglich macht,
wird als Faktorisierung bezeichnet: eine Trennung von Observablen in einen univer-
sellen Bestandteil, der die niederenergetische interne Hadrondynamik beschreibt und
einen prozessspezifischen Koeffizienten, der die hochenergetische Wechselwirkung cha-
rakterisiert; letzterer lässt sich störungstheoretisch berechnen, da die QCD-Kopplung
bei hohen Energien klein ist. Dies macht ein Zusammenspiel verschiedener Bereiche
der Teilchenphysik notwendig: (i) Experimente, die immer genauere Daten liefern, (ii)
Bestimmung von Partonverteilungen unter Berücksichtigung aller verfügbarer Daten,
(iii) präzise störungstheoretische Berechnungen von Hochenergie-Streuprozessen.
Zur Zeit entsteht in den USA ein neuer Teilchenbeschleuniger, der Electron-Ion
Collider (EIC). Dieser wird die Kollision von polarisierten Elektronen- und Protonen-
strahlen mit bisher unerreichter Genauigkeit vermessen, was neue Einblicke in die Pro-
tonstruktur ermöglichen wird. Um diese Daten optimal zu nutzen, muss die Theorie
schritthalten. Diese Doktorarbeit leistet dazu einen Beitrag, indem sie die analytische
Kontrolle über Strahlungskorrekturen in Streuprozessen, kinematische Abhängigkeiten
von Observablen und die Energieabhängigkeit von Partonverteilungen erhöht.
Ein großer Teil der Arbeit ist sogenannten Winkelintegralen gewidmet, zentrale
Bausteine von Phasenraumintegralen, die über die zusätzliche, im Streuprozess ent-
stehende, Strahlung summieren. Verschiedene effiziente Methoden, die ursprünglich
für so genannte Feynman-Integrale entwickelt worden sind – zum Beispiel Partielle-
Integrations-Identitäten, Entwicklung nach Bereichen, Differentialgleichungsmethoden
und Dimensionsverschiebung – werden für die neue Problemstellung adaptiert und auf
Winkelintegrale angewendet. Dies erlaubt eine Reihe neuer Resultate. Ein weiterer
Bereich der Arbeit befasst sich mit der analytischen Struktur spezieller Feynman Inte-
grale und dem Beseitigen oberflächlicher Unstetigkeiten durch Verwendung einwertiger
Polylogarithmen. Dies führt zu einer deutlichen Vereinfachung der Strukturfunktionen
in semi-inklusiver tief-inelastischer Streuung (SIDIS), einem wichtigen Prozess am EIC.
Des Weiteren wird eine systematische Entwicklung im Transversalimpuls untersucht
und auf den Drell-Yan-Prozess angewendet um unser Verständnis der Faktorisierung
zu verbessern. Zusätzlich wird ein neuer semi-analytischer Ansatz zur Partonevolution
vorgestellt. Der gemeinsame Rahmen dieser analytischen Methoden für perturbative
QCD ist es, unser Verständnis für Prozesse, die relevant für Kolliderphänomenologie
und die Untersuchung der Protonstruktur sind, zu verbessern.
Abstract:
Nature, at the shortest distances accessible to contemporary colliders, is described by
the Standard Model of particle physics with remarkable precision. Since the discovery
of the Higgs boson in 2012, progress has shifted from finding new resonances to ex-
ploring the Standard Model itself with unprecedented accuracy: advances now depend
on extracting subtle consequences of established theory. In this context, the theory
of quantum chromodynamics (QCD) plays a central role. Fundamentally, it describes
the interactions of quarks and gluons, collectively referred to as partons. However,
these are never observed in isolation but, due to the confining nature of the strong
interaction, only in their bound hadronic states such as protons and neutrons, which
make up most of the visible matter in the universe.
The central insight – going back to Feynman – that makes the dynamics of hadronic
collisions accessible is factorization: the separation of observables into the universal
long-distance dynamics of the hadrons encoded in parton distributions and process-
specific short-distance coefficients that can be calculated in perturbation theory thanks
to the asymptotic freedom of QCD at high energies. This requires an interplay of differ-
ent parts of the high-energy physics community: (i) experiments supplying increasingly
accurate data for observables, (ii) global analyses extracting parton distributions, (iii)
precise perturbative calculations of hard scattering processes.
At present, a new collider, the Electron-Ion Collider (EIC), is under construction
at Brookhaven National Laboratory in the USA. With polarized electron and proton
beams and wide kinematic coverage, it will provide a new angle on the proton’s inner
structure. To make optimal use of the increased experimental precision, theory needs
to keep pace. This thesis contributes to this effort by enhancing analytic control
over radiative corrections in hard scatterings, the kinematic dependence of structure
functions in collider observables, and the dependence of parton densities on the energy
scale at which they are probed.
A main part of this doctoral thesis is devoted to angular integrals, key building
blocks for phase-space integrals that sum over final-state radiation in a process. Several
powerful methods originally developed for Feynman integrals – such as integration-by-
parts identities, expansion by regions, differential equations, and dimensional shifts –
are adapted to this new setting to bring the knowledge about angular integrals to a
modern standard, yielding several novel results. Another topic is the analytic structure
of certain one-loop integrals and the removal of spurious branch cuts by introducing
single-valued polylogarithms. This leads to a substantial compactification of the coeffi-
cient functions for semi-inclusive deep-inelastic scattering (SIDIS), a key process at the
EIC. Furthermore, a systematic expansion in higher powers of transverse momentum
is developed and applied to the Drell-Yan process, allowing for a refined understand-
ing of its factorization structure. In addition, a new semi-analytical ansatz for the
evolution of parton distributions is explored. The unifying theme of these methods for
perturbative QCD is improving analytic understanding of processes relevant to collider
phenomenology and the extraction of the proton structure.
