Inhaltszusammenfassung:
In dieser Dissertation werden Krylov-Verfahren und
Zerlegungsalgorithmen (GR-Algorithmen)
zur Eigenwertberechnung von beliebigen Matrizen untersucht.
Es wird gezeigt, dass das allgemeine restarted Krylov-Verfahren
mathematisch äquivalent zum allgemeinen GR-Algorithmus
ist. Ausgehend von diesem Ergebnis wird ein neues,
numerisch stabiles GR-Verfahren entwickelt.
Es wird bewiesen, dass dieses Verfahren,
angewandt auf eine beliebig gegebene Matrix mit paarweise
verschiedenen Eigenwerten, unter sehr schwachen Voraussetzungen
kubisch konvergiert. Man beachte, dass das QR-Verfahren
unter diesen Voraussetzungen i.a. nur quadratisch konvergiert.