Inhaltszusammenfassung:
Wir untersuchen, wie sich das simpliziale Volumen einer berandeten Mannigfaltigkeit relativ zu Kodimension 1-Objekten verh'alt.
Wir diskutieren, wie sich das simpliziale Volumen 'andert, wenn man Mannigfaltigkeiten entlang amenabler Untermannigfaltigkeiten des Randes verklebt. Insbesondere zeigen wir, dass das simpliziale Volumen von 3-Mannigfaltigkeiten additiv f'ur Verkleben inkompressibler Tori und superadditiv f'ur Verkleben inkompressibler Zylinder ist.
Wir diskutieren effiziente Fundamentalzykel f'ur hyperbolische Mannigfaltigkeiten von endlichem Volumen. Falls die Dimension mindestens 3 und die Mannigafaltigkeit nicht Gieseking-'ahnlich ist, zeigen wir, dass alle effizienten Fundamentalzykel durch Gromov's Haarmass-Konstruktion erhalten werden.
Dies wenden wir an, um Subadditivit'at des hyperbolischen Volumens f'ur Verkleben totalgeod'atischer R'ander zu zeigen.
Als eine weitere Anwendung erhalten wir Nichttrivialit'at der Gromov-Norm f'ur asymptotisch separierte Bl'atterungen auf hyperbolischen Mannigfaltigkeiten.