The Yang-Mills Vacuum Wave Functional in Coulomb Gauge

Abstract

Yang-Mills theories are the building blocks of today's Standard Model of elementary particle physics. Besides methods based on a discretization of space-time (lattice gauge theory), also analytic methods are feasible, either in the Lagrangian or in the Hamiltonian formulation of the theory. This thesis focuses on the Hamiltonian approach to Yang-Mills theories in Coulomb gauge. The thesis is presented in cumulative form. After an introduction into the general formulation of Yang-Mills theories, the Hamilton operator in Coulomb gauge is derived. Chap. 1 deals with the heat-kernel expansion of the Faddeev-Popov determinant. In Chapters 2 and 3, the high-energy behaviour of the theory is investigated. To this purpose, perturbative methods are applied, and the results are compared with the ones stemming from functional methods in Coulomb and Landau gauge. Chap. 4 is devoted to the variational approach. Variational ansatzes going beyond the Gaussian form for the vacuum wave functional are considered and treated using Dyson-Schwinger techniques. Equations for the higher-order variational kernels are derived and their effects are estimated. Chap. 5 presents an application of the previously obtained propagators, namely the evaluation of the topological susceptibility, which is related to the mass of the $\eta'$ meson. Finally, a short overview of the perturbative treatment of dynamical fermion fields is presented.

Yang-Mills-Theorien sind die Grundlage des heutigen Standardmodells der Elementarteilchenphysik. Neben Methoden, die auf eine Diskretisierung der Raum-Zeit basieren (Gittereichtheorie), sind auch analytische Zugänge möglich, sowohl im Lagrange- als auch im Hamilton-Formalismus. Diese Dissertation behandelt die Hamilton'sche Formulierung von Yang-Mills-Theorien in Coulomb-Eichung. Die Dissertation ist in kumulativer Form verfasst. Nach einer Einführung in die allgemeine Formulierung von Yang-Mills-Theorien wird der Hamiltonoperator in Coulomb-Eichung hergeleitet. In Kap. 1 wird die Faddeev-Popov-Determinante mittels einer Heat-Kernel-Entwicklung untersucht. In Kap. 2 und 3 wird das Hochenergie-Verhalten der Theorie untersucht. Dafür werden störungstheoretische Methoden verwendet und die Ergebnisse werden mit Resultaten aus funktionalen Methoden in Coulomb- und Landau-Eichung verglichen. Kap. 4 ist dem Variationszugang gewidmet. Es werden Dyson-Schwinger-Techniken verwendet, um über die bisher betrachteten Gauß'schen Ansätze für das Vakuumfunktional hinaus zu gehen. Gleichungen für Variationsparameter höherer Ordnung werden hergeleitet und die Effekte der neu auftretenden Terme abgeschätzt. Kap. 5 beinhaltet eine Anwendung der früher hergeleiteten nichtstörungstheoretischen Propagatoren, nämlich die Berechnung der topologischen Suszeptibilität, welche mit der Masse des $\eta'$-Mesons verknüpft ist. Schließlich wird eine kurze Einführung in die störungstheoretische Behandlung von dynamischen Fermion-Feldern gegeben.